Esercizi di Idraulica e di Meccanica dei Fluidi

386 Pages·2009·8.44 MB·Italian

by  Sandro Longo

AFrancesca
S.L.
AFrancesco
M.G.T.
Sandro Longo,Maria Giovanna Tanda
Esercizi di Idraulica
e di Meccanica dei Fluidi
SandroLongo MariaGiovannaTanda
DICATeA DICATeA
DipartimentodiIngegneriaCivile, DipartimentodiIngegneriaCivile,
dell’Ambiente,delTerritorioeArchitettura dell’Ambiente,delTerritorioeArchitettura
UniversitàdegliStudidiParma UniversitàdegliStudidiParma
ISBN978-88-470-1347-6 e-ISBN978-88-470-1348-3
DOI10.1007/978-88-470-1348-3
©Springer-VerlagItalia2009
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Incopertina:unaparzialeriproduzionediunbozzettoatemperasucartoncinodiSilviaPrada,pittriceinParma(2009).
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Prefazione
Questoeserciziariohaoriginedalleesercitazioniedalleprovescrittedegliinsegna-
menti di Idraulica, Idraulica A e Idraulica B, da noi tenuti negli ultimi anni nel
Corso di Laurea in Ingegneria Civile, Ingegneria Meccanica, Ingegneria dell’Am-
biente e del Territorio. Gli esercizi, completamente svolti, possono costituire un
utile completamento delle Lezioni e servono ad abituare gli Allievi ad eseguire i
calcoliapplicatiasituazionidiinteressetecnico.Inalcunieserciziproponiamodue
differentimetodirisolutivi,perevidenziarecheillivellodicomplessita`deicalcoli`e
spessorapportatoallasceltadelmetodo.Ingeneraleabbiamoprivilegiatoilmeto-
do piu` semplice. I primi due Capitoli trattano esercizi di spinta su superfici piane
e gobbe. Il Capitolo III `e interamente dedicato ai corpi galleggianti. Nel Capitolo
IV si affrontano alcuni esercizi classici che richiedono l’applicazione dei bilanci di
quantit`a di moto e di momento angolare della quantit`a di moto, in riferimenti
inerziali e non inerziali. Nel Capitolo V si analizzano i sistemi di condotte, con
applicazioniparticolariagliimpiantiindustrialinelCapitolosuccessivo.IlCapito-
lo VII tratta gli impianti idraulici con macchine (pompe e turbine). A seguire il
Capitolo VIII, dedicato a fenomeni transitori nelle condotte chiuse. L’ultimo Ca-
pitolotrattaimotiapelolibero.InAppendicesonoriportatialcunidatieformule
di pratico interesse.
Ciauguriamochelenumeroseeattenterevisioniabbianoeliminatolamaggior
parte delle imprecisioni nell’uso dei simboli e nei calcoli numerici. Un ringrazia-
mento ai numerosi Colleghi che hanno letto il testo e rifatto gli esercizi, sugge-
rendo i miglioramenti necessari per una piu` agevole comprensione e verificando la
correttezza dei risultati, agli Ingg. Francesca Aureli, Andrea Zanini, Luca Chiap-
poni e Marco D’Oria. A nessuno di loro `e attribuibile ogni imprecisione o errore
eventualmente ancora presente.
Parma, maggio 2009 Sandro Longo
Maria Giovanna Tanda
Indice
Prefazione ......................................................... V
1 Spinta su superfici piane ....................................... 1
2 Spinta su superfici curve ....................................... 27
3 Galleggianti .................................................... 85
4 Bilanci di quantit`a di moto.....................................117
5 Sistemi di condotte.............................................187
6 Circuiti idraulici industriali ....................................217
7 Circuiti con macchine idrauliche: pompe e turbine .............229
8 Transitori idraulici .............................................263
9 Correnti a pelo libero ..........................................299
Appendice A Parametri geometrici e statici per sezioni
piane comuni e superfici e volumi di solidi .....................363
Appendice B Propriet`a fisiche dei fluidi ..........................371
Appendice C Perdite di carico nelle condotte e nei canali ........377
Bibliografia ........................................................385
1
Spinta su superfici piane
Esercizio 1.1
Una porta a forma di triangolo isoscele`e incernierata sul lato superiore oriz-
zontale(Figura1.1).Ilfluidocontenuto`ecalcestruzzo(pesospecificorelativo
s=2.4). Calcolare:
• la spinta sulla porta e il punto di applicazione della spinta;
• la minima forza necessaria da applicare in D per evitare che la porta si
apra.
Figura 1.1. Schema della porta triangolare
LongoS.,TandaM.G.:EsercizidiIdraulicaediMeccanicadeiFluidi.
(cid:2)c Springer-VerlagItalia2009,Milano
2 1 Spinta su superfici piane
Soluzione
Ilmodulodellaspinta`eparialprodottodellapressionenelbaricentrodellasuper-
ficie immersa per l’area della superficie immersa. Scelto il sistema di coordinate
visibile in Figura 1.2, si calcola un affondamento del baricentro zG =c/3. Quindi:
cb(cid:2)c 0.25 0.1875×0.25
F =γ =2.4×9806× × =46 N.
cls3 2 3 2
b(cid:2) `e la base del triangolo in corrispondenza della retta di sponda, calcolata per
similitudine di triangoli:
bc 0.3×0.25
b(cid:2) = = =0.1875 m.
a 0.4
Il punto di applicazione della spinta ha un affondamento pari a:
bc4
zC = ISxx = 1b2c3a = 2c =0.125 m.
x
6a
I e S sono, rispettivamente, il momento d’inerzia e il momento statico della
xx x
superficie immersa rispetto alla linea di sponda. I valori del momento d’inerzia e
del momento statico sono riportati in Appendice A.
Applicando la condizione di equilibrio alla rotazione intorno all’asse della
cerniera, risulta:
F (a−c/2) 46×(0.4−0.125)
R= = =31.625 N.
a 0.4
Figura 1.2. Sistema di coordinate adottato per il calcolo
1 Spinta su superfici piane 3
Esercizio 1.2
IlserbatoioinFigura1.3contienekerosenenellapartesuperiore,acquamista
a fango nella parte inferiore. Il serbatoio`e chiuso da una paratoia piana AB,
di profondita` unitaria e di altezza pari a H =(2+C /2) m. Il peso specifico
u
del kerosene`e pari a γ =0.81×γ , il peso specifico dell’acqua mista a
ker acqua
fango aumenta linearmente verso il fondo, secondo la seguente relazione:
γ z(cid:2)
γ(z(cid:2))=γ +(1+C ) acqua .
acqua u 49 h2
I tiranti sono pari a h1 =(2+Cpu/2) m, h2 =(8+Cpu/2) m. Calcolare:
• la spinta esercitata sulla paratoia;
• il centro di spinta.
♦ Si assuma γ =9800 N/m3.
acqua
Figura 1.3. Schema del serbatoio contenente fluidi stratificati
Soluzione
Lapressionenelkerosenenelpuntodiaffondamentoz compresotraz =0ez =h1
varia linearmente ed `e pari a p(z) = γ z ≡ 0.81×γ z. All’interfaccia tra
ker acqua
kerosene e acqua mista a fango, la pressione `e pari a:
p(h1)=γkerh1.
La pressione nell’acqua mista a fango nel punto di affondamento z compreso tra
z =h1 e z =h1+h2 , cio`e tra z(cid:2) =0 e z(cid:2) =h2, si calcola utilizzando l’equazione
4 1 Spinta su superfici piane
indefinita dell’idrostatica scritta nel sistema di coordinate z(cid:2):
dp γ z(cid:2)
=γ(z(cid:2))≡γ +(1+C ) acqua →
dz(cid:2) acqua u 49 h2
p(cid:2)(z(cid:2)) (cid:2)z(cid:2)(cid:3) (cid:4)
γ z(cid:2)
dp= γ +(1+C ) acqua dz(cid:2).
acqua u 49 h2
p(0) 0
Quindi:
γ z(cid:2)2
p(z(cid:2))=p(0)+γ z(cid:2)+(1+C ) acqua
acqua u 98 h2
γ z(cid:2)2
=γkerh1+γacquaz(cid:2)+(1+Cu) a9cq8ua h2.
Laspintarichiestasicalcolaintegrandosullasuperficiedellaparatoia,diprofondit`a
unitaria, le forze elementari associate alla pressione nel fluido:
(cid:3) (cid:4)
(cid:5)h2 γ z(cid:2)2
F =h2−H γkerh1+γacquaz(cid:2)+(1+Cu) a9cq8ua(cid:6)h2 dz(cid:2) →
F =γkerh1z(cid:2)+ γacquaz2(cid:2)2 +(1+Cu)γa2c9q4uazh(cid:2)23(cid:6)(cid:6)(cid:6)hh22−H →
(cid:7) (cid:8)
F =γkerh1H+γacqua(h2)2−(2h2−H)2+(1+Cu)γa2c9q4ua (hh22)3 − (h2−h2H)3 .
Il centro di spinta si calcola imponendo che il momento rispetto ad un asse (ad
esempio,l’interfacciatraidueliquidi)dovutoalladistribuzionediforzeelementari,
coincida con il momento (calcolato rispetto allo stesso asse) del risultante di dette
forze:
(cid:2)h2 (cid:3) γ z(cid:2)2(cid:4)
F ×zC(cid:2) = γkerh1+γacquaz(cid:2)+(1+Cu) a9cq8ua h2 z(cid:2)dz(cid:2) →
h2−H
(cid:3) (cid:4)(cid:6)
z(cid:2) = γkerh1z2(cid:2)2 +γacquaz3(cid:2)3 +(1+Cu)γa3c9q2uazh(cid:2)24 (cid:6)(cid:6)(cid:6)hh22−H →
C
F
(cid:7) (cid:8)
2 3 4
γkerh1(h22) +γacqua(h32) +(1+Cu)γa3c9q2ua(hh22) −
(cid:7) (cid:8)
γkerh1(h2−2H)2 +γacqua(h2−3H)3 +(1+Cu)γa3c9q2ua(h2−h2H)4
z(cid:2) = .
C
F