matematika

416 Pages·2013·8.97 MB·Slovenian

Posodobitve pouka v osnovnošolski praksi
MMAATTEEMMAATTIIKKAA
Molinia caerulea (L.)
Moench

A
K
I
T
A
M
E
T
A
M
Modra stožka (Molinia caerulea (L.) Moench)
POSOD_POUKA V OSN_SOLAH_NASLOVNICE_2013_vektorji_pasteli.indd 11 13.8.2013 10:22:30

Posodobitve pouka v osnovnošolski
praksi
MATEMATIKA
Mag. Mojca Suban
Silva Kmetič
Dr. Amalija Žakelj
Dr. Alenka Lipovec
Dr. Zlatan Magajna
Mag. Mateja Sirnik
Vesna Vršič
Polona Legvart
Andreja Perkovič
Damijana Čekada
Metka Flisar
Marija Magdič
Katja Kmetec
Ana Kodelja
Jerneja Bone
Mag. Sonja Rajh
Boštjan Repovž
Jože Senekovič
MATEMATIKA
Posodobitve pouka v osnovnošolski praksi
Matematika
Uredili: mag. Mojca Suban, Silva Kmetič
Avtorji: mag. Mojca Suban, Silva Kmetič, dr. Amalija Žakelj, dr. Alenka Li-
povec, dr. Zlatan Magajna, mag. Mateja Sirnik, Vesna Vršič, Polona
Legvart, Andreja Perkovič, Damijana Čekada, Metka Flisar, Marija
Magdič, Katja Kmetec, Ana Kodelja, Jerneja Bone, mag. Sonja Rajh,
Boštjan Repovž, Jože Senekovič
Strokovni pregled: dr. Marko Razpet, Sonja Kosič, Mateja Peršolja, Davorka Pregl
Jezikovni pregled: Tatjana Ličen
Izdal in založil: Zavod RS za šolstvo
Predstavnik: mag. Gregor Mohorčič
Urednici zbirke: dr. Amalija Žakelj, mag. Marjeta Borstner
Tehnična urednica: Alenka Štrukelj
Oblikovanje: Irena Hlede
Postavitev: Present d.o.o.
Objava na spletnem naslovu:
http://www.zrss.si/digitalnaknjiznica/Posodobitve pouka v osnovnošolski praksi_matematika.pdf
Druga izdaja
Ljubljana, 2013
Zbirka Posodobitve pouka v osnovnošolski praksi je nastala v okviru projekta Posodobitev kurikularnega procesa na
osnovnih šolah in gimnazijah v sklopu Posodobitev pouka na osnovnih šolah in gimnazijah.
Izid publikacije sta sofinancirala Evropski socialni sklad Evropske unije in Ministrstvo za izobraževanje, znanost in šport.
© Zavod Republike Slovenije za šolstvo, 2013
Vse pravice pridržane. Brez založnikovega pisnega dovoljenja gradiva ni dovoljeno reproducirati, kopirati ali drugače
razširjati. Ta prepoved se nanaša tako na mehanske (fotokopiranje) kot na elektronske (snemanje in prepisovanje na
karšenkoli pomnilniški medij) oblike reprodukcije, razen delov, kjer je to posebej označeno.
CIP – Kataložni zapis o publikaciji
Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana
37.091.3:51(082)(0.034.2)
373.3.016:51(082)(0.034.2)
POSODOBITVE pouka v osnovnošolski praksi. Matematika [Elektronski vir] / [avtorji] Mojca Suban
... [et al.] ; [uredili Mojca Suban, Silva Kmetič]. - 2. izd. - El. knjiga. - Ljubljana : Zavod RS za šolstvo, 2013
Način dostopa (URL): http://www.zrss.si/digitalnaknjiznica/Posodobitve pouka v osnovnošolskipra-
ksi_matematika.pdf
ISBN 978-961-03-0181-3 (pdf)
1. Suban Ambrož, Mojca, 1971-
268455680
2
Kazalo
KAZALO
PREDGOVOR (Mojca Suban, Silva Kmetič) ........................................................................ 11
PRIROČNIKU NA POT (Mojca Suban) ................................................................................ 13
1 NOVOSTI V POSODOBLJENEM UČNEM NAČRTU .... 15
1.1 Novosti in posodobitve učnega načrta za matematiko (Amalija Žakelj) 17
1.1.1 Uvod ......................................................................................................................................................... 17
1.1.2 Novosti in posodobitve učnega načrta za matematiko ............................................. 18
1.1.3 Kompetence ........................................................................................................................................ 28
1.1.4 Sklep ........................................................................................................................................................ 29
1.2 Posebnosti razredne stopnje (Alenka Lipovec) ................................................... 30
1.2.1 Načela pouka na razredni stopnji ............................................................................................ 30
1.2.2 Didaktična priporočila .................................................................................................................... 34
1.3 Merjenje dolžine, mase in prostornine – razširitev didaktičnih priporočil
(Vesna Vršič) ...................................................................................................................... 52
1.3.1 Razporejanje ciljev in vsebin pri načrtovanju vzgojno-izobraževalnega dela ..... 52
1.3.2 Pristop k poučevanju vsebine Merjenje ............................................................................... 57
1.4 Denarne enote – razširitev didaktičnih priporočil (Vesna Vršič) ................ 63
1.4.1 Poznavanje denarnih enot: evro, cent .................................................................................. 63
1.4.2 Branje in predstavitev denarnih vrednosti, zapisanih z enoimensko enoto in
z decimalnim zapisom ................................................................................................................... 64
1.4.3 Primerjanje in urejanje denarnih vrednosti ........................................................................ 66
1.4.4 Zapisovanje denarnih vrednosti z decimalnim zapisom ........................................... 68
1.4.5 Računanje z denarnimi vrednostmi ....................................................................................... 68
1.5 Deli celote – primer didaktične izpeljave v drugem razredu (Polona
Legvart) ............................................................................................................................... 71
1.6 Proporcialno sklepanje (Alenka Lipovec) ............................................................... 82
2 PROBLEMSKE NALOGE .................................................... 85
2.1 Problemske naloge (Amalija Žakelj) ........................................................................ 87
2.1.1 Uvod ......................................................................................................................................................... 87
2.1.2 Strategije reševanja problemov ................................................................................................ 89
2.1.3 Od modela do problema .............................................................................................................. 93
2.1.4 Vrste problemov ................................................................................................................................ 95
2.1.5 Pomen taksonomij za načrtovanje in preverjanje ter ocenjevanje ...................... 102
3
MATEMATIKA
2.2 Razvijanje problemskih znanj v različnih fazah pouka (Mateja Sirnik) ... 114
2.2.1 Uvod ....................................................................................................................................................... 114
2.2.2 Uvajanje novih pojmov z razvijanjem problemskih znanj ........................................ 117
2.3 Primeri problemskih nalog .............................................................................. 119
2.3.1 Človek, ne jezi se, 1. razred (Andreja Perkovič) .............................................. 119
2.3.2 V trgovini z igračami, 2. razred (Andreja Perkovič) ........................................ 125
2.3.3 Družinski izlet, 4. razred (Damijana Čekada) ................................................................ 130
2.3.4 Pustna povorka, 4. razred (Metka Flisar) ........................................................................ 134
2.3.5 Rože za okenska korita, 5. razred (Metka Flisar) ......................................................... 141
2.3.6 Zanimiva trimestna števila, 6. razred (Marija Magdič) ........................................... 149
2.3.7 Zanimiva trimestna števila, 7. razred (Katja Kmetec) ............................................... 153
2.3.8 Igra s slamicami, 7. razred (Katja Kmetec) ..................................................................... 158
2.3.9 Vsota zaporednih naravnih števil, 7., 9. razred (Katja Kmetec) .......................... 163
2.3.10 Kvadrati na geoplošči, 8. razred (Katja Kmetec) ......................................................... 169
2.3.11 Koza, 9. razred (Marija Magdič) .......................................................................................... 175
2.3.12 Vsota zaporednih naravnih števil, 9. razred (Ana Kodelja) .................................... 179
3 VZORCI ................................................................................... 185
3.1 Vzorci (Alenka Lipovec) ....................................................................................... 187
3.1.1 Velike ideje ............................................................................................................................................ 187
3.1.2 Ponavljajoči se vzorci ...................................................................................................................... 187
3.1.3 Rastoči vzorci ...................................................................................................................................... 190
3.1.4 Iskanje relacij ....................................................................................................................................... 191
3.2 Vzorci v raziskavi TIMSS (Silva Kmetič) ......................................................... 194
3.2.1 Vzorci v četrtem razredu .............................................................................................................. 194
3.2.2 Vzorci v osmem razredu .............................................................................................................. 199
3.3 Vzorci in jezik (Silva Kmetič) ............................................................................ 204
3.4 Vzorci in vrednotenje (Silva Kmetič) .............................................................. 211
3.5 Pristop k vpeljevanju vzorcev in zaporedij v pouk v osmem razredu
(Jerneja Bone) ................................................................................................................... 219
3.5.1 Uvod ......................................................................................................................................................... 219
3.5.2 Primeri nalog pri različnih sklopih ............................................................................................ 222
3.5.3 Celostni pogled na vpeljevanje vzorcev v pouk .............................................................. 229
3.5.4 Ocenimo naloge z vzorci ............................................................................................................. 230
3.5.5 Sklep ........................................................................................................................................................ 234
4
Kazalo
3.6 Primeri vzorcev .................................................................................................. 236
3.6.1 Obravnava vzorcev v osmem razredu (Katja Kmetec) ............................................. 236
3.6.2 Vzorci in preiskovanja (Silva Kmetič) ................................................................................... 246
3.6.3 Preizkušanje z ulomki (Marija Magdič) ............................................................................. 252
3.6.4 Vzorci v fiziki (Ana Kodelja) ....................................................................................................... 259
3.7 Različni načini reševanja nalog z vzorci (Sonja Rajh) ..................................... 262
4 MATEMATIČNO MODELIRANJE
V OSNOVNI ŠOLI .................................................................. 291
4.1 Matematično modeliranje v osnovni šoli (Zlatan Magajna) ...................... 293
4.1.1 Od besedilnih nalog do modeliranja ..................................................................................... 293
4.1.2 Matematično modeliranje ........................................................................................................... 294
4.1.3 Modeliranje v osnovni šoli ........................................................................................................... 299
4.1.4 Postopek modeliranja v osnovni šoli ..................................................................................... 299
4.1.5 Dejavnost modeliranja ................................................................................................................... 302
4.2 Matematično modeliranje v geometriji (Mojca Suban) ............................. 305
4.3 Primeri matematičnega modeliranja ............................................................ 309
4.3.1 Tloris sobe (Boštjan Repovž) ................................................................................................... 309
4.3.2 Število čistilk (Katja Kmetec) .................................................................................................... 314
4.3.3 Površina človeškega telesa (Katja Kmetec) ..................................................................... 320
4.3.4 Zbiranje papirja (Boštjan Repovž) ........................................................................................ 326
4.3.5 Najuspešnejša država na olimpijskih igrah (Jože Senekovič) ............................... 332
5 OCENJEVANJE .................................................................... 341
5.1 Preverjanje matematičnega znanja s pisnimi preizkusi (Zlatan Magajna) 343
5.1.1 Sestava pisnega preizkusa v šestem razredu (Marija Magdič) .......................... 352
5.1.2 Pisni preizkus za osmi razred (Katja Kmetec) ................................................................. 357
5.2 Naloge na različnih zahtevnostnih ravneh (Jerneja Bone) ........................ 362
5.2.1 Standardi znanja in cilji .................................................................................................................. 362
5.2.2 Model stopnjevanja težavnosti nalog, ki preverjajo isti cilj ........................................ 362
5.2.3 Področja spremljanja ...................................................................................................................... 365
5.2.4 Predstavitev priloge ......................................................................................................................... 368
5.2.5 Vključevanje nalog različnih težavnosti v vse faze pouka ......................................... 369
5.3 Primeri nalog na različnih zahtevnostnih ravneh (Zlatan Magajna,
Katja Kmetec, Jerneja Bone) ............................................................................... 370
5
MATEMATIKA
6 VREDNOTENJE IN SAMOVREDNOTENJE ZNANJA
PRI MATEMATIKI .............................................................. 377
6.1 Spremljanje in samovrednotenje znanja učencev pri matematiki na
razredni stopnji (Vesna Vršič) ........................................................................... 379
6.1.1 Alternativni načini preverjanja in ocenjevanja .................................................................. 379
6.1.2 Namen procesa vrednotenja in samovrednotenja znanja v praksi ..................... 380
6.1.3 Delo učencev po postajah in samopreverjanje ............................................................... 381
6.1.4 Samovrednotenje .............................................................................................................................. 388
6.1.5 Sklep ........................................................................................................................................................ 389
6.2 Vrednotenje in samovrednotenje znanja pri matematiki (Mojca Suban) 391
6.2.1 Uvod ......................................................................................................................................................... 391
6.2.2 Kaj pokaže TIMMS 2011? ........................................................................................................... 391
6.2.3 Samovrednotenje ............................................................................................................................. 392
6.2.4 Samoregulacija in samovrednotenje s psihološkega vidika .................................... 394
6.2.5 Sklep ........................................................................................................................................................ 395
6.3 Primeri preverjanja s samovrednotenjem ................................................... 397
6.3.1 Naravna števila do milijona, 5. razred (Metka Flisar) ................................................. 397
6.3.2 Trikotnik, štirikotnik, večkotnik – sprotno preverjanje s samovrednotenjem,
5. razred (Metka Flisar) ............................................................................................................... 401
6.3.3 Seštevanje in odštevanje racionalnih števil, 8. razred (Jože Senekovič) ........ 405
6
Kazalo
KAZALO ZGOŠČENKE
1 PROBLEMSKE NALOGE
Človek, ne jezi se, 1. razred (Andreja Perkovič)
Učni list: Človek, ne jezi se! (.pdf; .docx)
V trgovini z igračami, 2. razred (Andreja Perkovič)
Delovni list 1: Cenik igrač (.pdf; .docx)
Delovni list 2: Cenik igrač (.pdf; .docx)
Delovni list 3: V trgovini z igračami (.pdf; .docx)
Delovni list 4: V trgovini z igračami (.pdf; .docx)
Delovni list 5: Katere igrače lahko kupi Nejc? (.pdf; .docx)
Delovni list 6: Katere igrače lahko kupi Nejc? (.pdf; .docx)
Družinski izlet, 4. razred (Damijana Čekada)
Delovni list 1: Družinski izlet (.pdf; .docx)
Delovni list 2: Družinski izlet (.pdf; .docx)
Delovni list 3: Družinski izlet (.pdf; .docx)
Delovni list 4: Družinski izlet (.pdf; .docx)
Rešitve delovnih listov (.pdf; .docx)
Zanimiva trimestna števila, 6. razred (Marija Magdič)
Učni list: Čarobno število (.pdf; .docx)
Zanimiva trimestna števila, 7. razred (Katja Kmetec)
Učni list 1: Čarovniški trik (.pdf; .docx)
Dodatne naloge: Skrivnosti devetice (.pdf; .docx)
Dodatne naloge 2: Nekaj čarovniških trikov z uporabo lastnosti
devetice (.pdf; .docx)
Igra s slamicami, 7. razred (Katja Kmetec)
Priloga 1: Igra s slamicami (.pdf; .docx)
Kvadrati na geoplošči, 8. razred (Katja Kmetec)
Učni list 1: Problemi s kvadrati (.pdf; .docx)
2 VZORCI
Obravnava vzorcev v osmem razredu (Katja Kmetec)
Priloga 1: Trikotnik Sierpińskega (.pdf; .docx)
Priloga 2: Kochova snežinka (.pdf; .docx)

7
MATEMATIKA
Priloga 3: Dodatek k prilogi 2 (.pdf)
Priloga 4: Rešitve učnega lista (.pdf; .docx)
Preizkušanje z ulomki (Marija Magdič)
Učni list: Preizkušanje z ulomki (.pdf; .docx)
Različne naloge z vzorci (Mojca Suban)
Učni list: Različne naloge z vzorci (.pdf; .docx)
Rešitve učnega lista: Različne naloge z vzorci (.pdf; .docx)
Razišči vzorce različnih zaporedij (Mojca Suban)
Učni list: Razišči vzorce različnih zaporedij (.pdf; .docx)
Nalogi z vzorci (Ana Kodelja)
Učni list: Nalogi z vzorci (.pdf; .docx)
3 MATEMATIČNO MODELIRANJE V OSNOVNI ŠOLI
Matematično modeliranje v geometriji (Mojca Suban)
Predloga v Geogebri (.ggb)
Slika posode (.jpg)
Število čistilk (Katja Kmetec)
Učni list: Število čistilk (.pdf; .docx)
4 OCENJEVANJE
Sestava pisnega preizkusa v šestem razredu (Marija Magdič)
Mrežni diagram (.pdf)
Preizkus znanja o decimalnih številih (.pdf; .docx)
Točkovnik (.pdf)
Pisni preizkus za osmi razred (Katja Kmetec)
Pisni preizkus znanja: Racionalna števila (.pdf; .docx)
Poročilo o mrežnem preizkusu znanja iz matematike – mrežni diagram (.pdf)
Povzetek mrežnega diagrama (.pdf)
Točkovnik (.pdf)
Primeri nalog na različnih zahtevnostih ravneh (Zlatan Magajna,
Katja Kmetec, Jerneja Bone)
Priloga 2: Sklop Računske operacije z ulomki (s primeri nalog) (.pdf; .docx)
Priloga 3: Sklop Računske operacije in njihove lastnosti (s primeri nalog) (.pdf; .docx)
Priloga 4: Sklop Izrazi (s primeri nalog) (.pdf; .docx)
Priloga 5: Sklop Enačbe in neenačbe (s primeri nalog) (.pdf; .docx)
8