Programmieren in Anwendungen

49 Pages·2014·0.38 MB·German

by  Annette Bieniusa

Programmieren in Anwendungen
Annette Bieniusa
TechnischeUniversit¨atKaiserslautern
[email protected]
03.07.2014
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Uberblick
Regressionsanalyse
Empfehlungssyteme
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Literatur und Quellen
(cid:73) Beispiele dieser Vorlesung sind entnommen:
(cid:73) Rob Kabacoff. R in Action - Data Analysis and Graphics with
R. Manning, 2010
(cid:73) Drew Conway, John Myles White. Machine Learning for
Hackers. O’Reilly 2012
(cid:73) yˆhat - Data Science Operations Platform:
https:
//docs.yhathq.com/r/examples/movie-recommender
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Regressionsanalyse
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Regressionsanalyse
(cid:73) Kernkonzept der Statistik
(cid:73) Bestimmung der Art und St¨arke der Beziehung zwischen einer
abh¨angigen und anderer unabh¨angigen Variablen
(cid:73) Prognose anhand eines Vorhersagemodels, das auf dieser
Beziehung beruht
(cid:73) Beispiele
(cid:73) WelcheFaktoren(Alter,Verkehrsaufkommen,Design,Material,
Wetter) haben Einfluss auf die Abnutzung von Straßen?
(cid:73) Welchen Einfluss hat der famili¨are Hintergrund (Einkommen,
Ausbildung der Eltern, Herkunftsland,
Familienzusammensetzung) auf die Schulnoten von Kindern?
(cid:73) Wie ist das Verh¨altnis von Bluthochdruck, Salzkonsum und
Alter von Menschen?
(cid:73) R bietet mehr als 200 verschiedene Regressionsmethoden an!
(cid:73) Literatur: Rob Kabacoff. R in Action - Data Analysis and
Graphics with R. Manning, 2010
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Mathematisches Modell
(cid:73) Allgemeines Modell fu¨r unabh¨angige Varialen x ,...,x und
1 k
abh¨angige Variable y
Y = f(x ,...,x )+(cid:15)
1 k
(cid:73) Die abh¨angige Variable wird als Zufallsvariable modelliert,
x ,...,x sind hingegen Messstellen
1 k
(cid:73) (cid:15) bezeichnet die St¨orgr¨oße bzw. das Residuum des Modells
(cid:73) (cid:15) ist eine normalverteile Zufallsvariable mit Erwartungswert 0
und konstanter Varianz σ2
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OLS Regression
(cid:73) In dieser Vorlesung: Lineare Regression mittles Methode der
kleinsten Quadrate (OLS = Ordinary least squares)
Y = f(xn,...,xk)+(cid:15) = β +β X +···+β X
0 1 1 k k
(cid:73) Mathematisches Modell fu¨r die Vorhersage:
Yˆ = βˆ +βˆ X +···+βˆ X , i = 1...n
i 0 1 1,i k k,i
(cid:73) n ist die Anzahl der Beobachtungen bzw. Messungen
(cid:73) Yˆ ist die Vorhersage fu¨r Y
i
(cid:73) X ,...,X sind die Messwerte fu¨r Messung i
1,i k,i
(cid:73) βˆ sind die Regressionskoeffizienten
i
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Lineare Regression
Ziel: W¨ahle die Regressionskoeffizienten βˆ,j = 0,...,k, so dass
j
das Quadrat der Differenz zwischen der Beobachung Y und der
i
Prognose Yˆ minimiert wird
n n n
(cid:88) (cid:88)(cid:16) (cid:17)2 (cid:88)
(Y −Yˆ )2 = Y −βˆ +βˆ X +···+βˆ X = (cid:15)2
i i i 0 1 1,i k k,i
i=1 i=1 i=1
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Lineare Regression in R
(cid:73) Lineare Regression
fitted.model <- lm (formula,data)
(cid:73) formula beschreibt das Modell, data den Datensatz
(cid:73) Typische Formel: Y ∼ X1 + X2 + .... + Xk
(cid:73) Bedeutung: Y wird durch Variablen X1,...,Xk beschrieben
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Weitere Formelelemente
Gegeben sei ein Datenframe mit Variablen X,Y,Z,W.
(cid:73) : beschreibt Interaktion von Variablen, z.B. fu¨r Y ∼ X + Z +
X:Z wird Y als Kombination von X, Z und einer Interaktion
von X und Z modelliert
(cid:73) . umfasst alle Variablen ausser der abh¨angigen Variablen, Y
∼ . bedeutet Y ∼ X + Z + W
(cid:73) I() beschreibt arithmetische Beziehungen, z.B. Y ∼ X +
I((Z+W)^2) modelliert Y als Kombination von X und einer
neuen Variable bestehend aus dem Quadrat des Summe von Z
und W
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