Table Of ContentTHEORIE
DER SUPRALEITUNG
VON
M. VON LAUE
GöTTINGEN
MIT 31 ABBILDUNGEN
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
ISBN 978-3-662-01343-4 ISBN 978-3-662-01342-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-01342-7
ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER üBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN,
VORBEHALTEN.
COPYRIGHT 1947 BY SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDEBERG.
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag OHG in Berlin and Göttingen 1947.
Softcover reprint of the hardcover I st edition 1947
Inhaltsverzeichnis.
Seite
Einleitung . 1
§ 1. Die grundlegenden Tatsachen 3
§ 2. Die Stromverteilung zwischen parallel geschalteten Supra-
leitern 11
§ 3. Die Grundgleichungen der Maxwell-Londonschen Theorie 15
§ 4. Raumladungen im Supraleiter 19
§ 5. Die Erhaltung der Energie 21
§ 6. Die Telegraphengleichung 23
§ 7. Stationäre Felder 25
§ 8. Der stromdurchflossene Draht 36
§ 9. Der stromdurchflossene Hohlzylinder 46
§ 10. Der Zylinder im homogenen Magnetfeld 50
§ 11. Die Kugel im homogenen Magnetfeld 58
§ 12. Dauerströme 64
§ 13. Die Maxwell-Londonschen Spannungen 79
§ 14. Elektrische Wellen im Supraleitern 87
§ 15. Der Hochfrequenzwiderstand der Supraleiter 90
§ 16. Die Thermodynamik des übergangs vom Normal- zum
Supraleiter 99
§ 17. Der Grenzwert der magnetischen Feldstärke für "dünne"
Supraleiter 110
§ 18. Der Zwischenzustand 117
Namen- und Sachverzeichnis 124
Einleitung.
Diese Schrift strebt die Klärung der Anschauungen über Supra
leitung an, und zwar durch Ausdehnung der Maxwellsehen Elektro
dynamik auf die Supraleiter nach Ideen, welche Fritz London 1935 und
später angegeben hat. Sie soll genau soweit gehen, wie diese Erweite
rung die Tatsachen deutet. Wie groß der von ihr umfaßte Bereich ist,
wird der Leser sehen. Aber darüber hinaus gibt es eine gewisse Zahl
abweichender, dem klaren Verständnis bisher verschlossener Tatsachen.
Wenn wir sie ignorieren, so berufen wir uns dabei auf Clerk Maxwell,
welcher die seit Newton wohlbekannte Dispersion des Brechungsindex
nicht in seine elektromagnetische Lichttheorie einbaute, auf Heinrich
Hertz, der in seiner Elektrodynamik der bewegten Körper den Fresnel'
sehen Mitführungskoeffizienten nicht berücksichtigte, und auf jene
Väter der Thermodynamik und Gastheorie, welche von der einfachen
Zustandsgleichung pV = RT ausgingen, obwohl sie wußten, daß diese
eigentlich für kein Gas gilt. Die Theorie sucht sich eben der Wirklichkeit
mittels sukkessiver Approximation zu nähern. Zudem haben wir bei
mancher unerklärlichen Tatsache den Verdacht einer gewissen Unvoll
kommenheit des Versuchsmaterials. Der ideale feste Körper ist ein Ein
kristall; die meisten Supraleitungsversuche aber sind mit polykristallinen
Material angestellt. Und seIhst der beste Einkristall, den je ein Mensch
in der Hand hatte, ist, wenn er ein paar Zentimeter groß ist, ein "Mosaik
Kristall", ein Gefüge aus vielen kleinen Kristalliten, an deren Grenzen
das Raumgitter sich nicht stetig fortsetzt. Für die fast immer auftreten
den Hystereseerscheinungen beim Übergang vom Supra- zum Normal
leiter und umgekehrt kommt hinzu, daf~ man auch sonst bei tiefen
Temperaturen und insbesondere bei festen Körpern häufig Verzögerungen
findet, welche das theoretische Gleichgewicht beider Phasen unter Um
ständen völlig verdecken. Schließlich ist manche der nicht gedeuteten
Beobachtungen nur selten, vielleicht nur einmal gemacht, so daß Nach
prüfung unter variierten Bedingungen notwendig erscheint, bevor man
darüber nachdenkt. Die Supraleitung wurde 1911 entdeckt; aber trotz
dem ist ihre Erforschung vielleicht über das Anfangsstadium noch
nicht hinaus, weil das Experimentieren bei so tiefen Temperaturen eben
v. Laue, Supraleitung. 1
2 Einleitung.
schwierig und nur an wenigen Stellen möglich ist. Bewährt sich die im
folgenden vertretene Theorie, so leistet sie für den Supraleiter dasselbe,
wie die ursprüngliche Maxwellsche Theorie für den Normal- und den
Nichtleiter. Mehr will sie nicht.
Außer Betracht bleiben daher alle atomaren, d. h. quantentheoreti
schen Ansätze zur Erklärung der Supraleitung. Daß erst eine solche
Erklärung unseren Ansprüchen ganz genügte, weiß der Verfasser gut
genug. Nur scheint die Zeit dafür noch nicht reif zu sein. Er hofft aller
dings, daß diese Schrift der Quantentheorie einige Fingerzeige geben
kann.
Man soll aber nicht vergessen, daß es quanten theoretische Erwä
gungen waren, welche Fritz London nicht nur auf die mathematische
Form der hier vorgetragenen Theorie führten, sondern auch für die kenn
zeichnende Konstante dieser Theorie, die Supraleitungskonstante A, die
nach heutiger Kenntnis richtige Größenordnung ergaben. Es fällt
schwer, diese Übereinstimmung für eine rein zufällige zu erklären.
§ 1. Die grundlegenden Tatsachen.
a) Die Supraleitung entdeckte 1911 Kamerlingh-Onnes1). Er hatte
als erster Helium verflüssigt und so Temperaturen unter 100 abs. her
gestellt; mit diesem neuen Hilfs- o,lsll
mittel verfolgte er das allmähliche. ß, =16 Sl
flr Hfftrl Irl,.,
Sinken des elektrischen Widerstan- 'Pi/llr1 ,./
des von Metallen mit abnehmender 1,115 ~
Temperatur und sah zu seinem Er-
staunen, wie im Gegensatz zu an
deren Metallen beim Qecksilber der
11;
Widerstand bei etwa 4,20 fast un
stetig völlig verschwand. (Fig. 1.)
Heute kennt man die Supraleitung D,IS J
I
I
noch bei 18 anderen reinen Metallen, I
f
(siehe Tabelle I) während z. B. Gold
d.IlS
oder Wismut selbst weit unter 10 10 J1il
.normalleitend bleiben. Aber auch
viele Legierungen und chemische
fig. I. Eintritt der Supraleitung bei Quecksilber
Verbindungen sind der Supraleitung
nach H. K Onnes 1911.
fähig das vielbenutzte Niobium Ordinate ist der spezifische Widerstand R ; Ro be
deutet seinen Wert für 0· Celsius.
Nitrid schon bei 20°. Nur sind bei
diesen die in der Einleitung erwähnten Hysterese-Erscheinungen so viel
stärker ausgeprägt, daß wir vorziehen, zur Prüfung der vorzutragenden
Theorie lediglich die "guten" Supraleiter, d. h. die reinen Elemente, her
anzuziehen. Wir nehmen dabei an, daß im idealen Fall der Widerstand
am Sprungpunkt T völlig unstetig verschwindet. In der Tat wird die Ab
s
fallskurve immer steiler, je näher der Versuchskörper dem Einkristall
kommt und je schwächer man den hindurchgesandten Gleichstrom wählt.
Weil aber de facto der Abfall stets in einem noch meßbaren Temperatur
bereich erfolgt, ist die experimentelle Definition der Sprungtemperatur
T. einigermaßen unsicher. Aus Gründen der Meßgenauigkeit geben die
Experimentatoren in der Regel dafür die Temperatur an, bei der der
Gleichstrom-Widerstand halb so groß ist, wie kurz vor dem Abfall. Eine
1) H. Kamerlingh-Onnes, Comm. Leiden 122b u. 124c .. 1911.
1*
4 §1. Die grundlegenden Tatsachen.
TabpIle I. S u p r ale i te n d e EIe m e n t e.
Name und Ordnungszahl Sprungpunkt Kristallsystem ')
Aluminium 13 1,10 kubisch
Titan 22 1,8 " kubisch u. hexagonal
Vanadium 23 4,30 kubisch
Zink 30 0,80 hexagonal
Gallium 31 1,10 rhombisch
Zirkon 40 0,70 kubisch u. hexagonal
Niobium 41 9,20 tetragonal
Cadmium 48 0,6" hexagonal
Indium 49 3,40 tetragonal
Zinn 50 3,70 tetragonal 2)
Lanthan 57 4,70 kubisch u. hexagonal
Hafnium 72 0,30 hexagonal
Tantal 73 4,4" kubisch
Rhenium 75 0,90 hexagonal
Quecksilber 80 4,20 hexagonal
Tellur 81 2,40 kubisch u. hexagonal
Blei 82 7,30 kubisch
Thorium 90 1,40 kubisch
Uran 92 1,20 kubisch
in § 15f zu besprechende Hochfrequenz-Messung deutet jedoch darauf
hin, daß der Fußpunkt der Ahfallskurve, an dem der Gleichstromwider-.
stand unmeßbar klein wird, den eigentlichen Sprungpunkt angibt. Wegen
dieser Unsicherheit führt Tabelle I die Sprungpunkte nur bis auf die
Zehntel Grad an, während man meist noch die Hundertstel berücksich
tigt findet.
Um Kurven wie in Fig. 1 aufzunehmen, erschließt man den Wider
stand aus dem Potentialabfall längs eines stromdurchflossenen Drahtes;
zu diesem Zweck sind an dessen Enden außer den Stromzuführungen
noch zwei "Potentialdrähte" angelötet, die zu einer hochempfindlichen
Potentialmeßanordnung führen. Will man aber nur das völlige Verschwin
den des Widerstandes unterhalb der Sprungtemperatur TB dartun, so
sind weit überzeugender und genauer die ebenfalls auf Kamerlingh
Onnes zurückgehenden Dauerstromversuche 3).
1) Normal- und Supraleiter stimmen im Kristallsystem überein; siehe Ab
schnitt d.
2) Es gibt neben dem tetragonalen weißen Zinn auch eine kubische, nach
dem Diamant-Typus kristallisierende, graue Modifikation, welche nicht supra
leitend wird.
3) H. Kamerlingh-Onnes, Comm. Leiden 140 b u. 141 b. 1914.
Dauerströme, Eindringtiefe . 5
b) Dazu bringt man - dies ist eins der möglichen Verfahren -
einen Ring oder eine in sich kurzgeschlossene Spule oberhalb T s in ein
Magnetfeld, kühlt ab, bis Supraleitung da ist, und schaltet danach jenes
äußere Feld ab. Der Induktionsstoß bringt im Supraleiter einen Strom
hervor, der sich in unverminderter Stärke solange hält, als die Supra
leitung besteht, und wären es Stunden und Tage. Der Ring bildet dann
einen idealen permanenten Magneten, er erfährt in einem fremden homo
genen Felde das seinem magnetischen Moment entsprechende Dreh
moment 1). Zwei Ringe mit Dauerströmen ziehen sich an oder stoßen sich
ab, je nach ihrer Lage zueinander; wie man das auch bei normalen
Strömen kennt - nur daß sie zu ihrem Beistehen keiner elektromotori
schen Kraft bdürfen. Dabei macht es nichts aus, ob der Ring homogen
oder aus verschiedenen Supraleitern zusammengesetzt ist, ob die Tempe
ratur in ihm räumlich und zeitlich konstant ist. Nur darf kein Teil des
Ringes aus dem Supraleitungszustand herauskommen 2). Geschieht dies,
so erlischt ,der Strom fast augenblicklich. Man hat den Ring mit Dauer
strom an einer Stelle durchschnitten, welche ein normalleitender Draht
mit eingeschaltetem Galvanometer überbrückte; vor der Durchschnei
dung war dieser stromlos, im Augenblick des Durchschneidens zeigte
das Galvanometer einen Stromstoß an. Die Energie des Dauerstroms,
zum überwiegenden Teil magnetische Energie, setzte sich dabei in die
Joulesche Wärme im normalleitenden Draht um.
Notwendige Bedingung für jeden Dauerstrom ist, daß der Supra
leiter einen zweifach zusammenhängenden Körper bildet, den wir im
folgenden stets kurz als "Ring" bezeichnen, oder einen mehrfach zu
sammenhängenden. In einfach zusammenhängenden Körpern, z. B. in
Kugeln, gibt es keinen. Dem' scheinbar widersprechende Versuchsergeb
nisse sind dadurch zustande gekommen, daß nur Teile des Körpers,
darunter auch zwei- oder mehrfach zusammenhängende, supraleitend
geworden waren, während der Rest normalleitend oder im Zwischenzu
stand geblieben war (siehe §§ 12 e und 18).
c) Im Gegensatz zu dem normalen elektrischen Strom, den wir im
folgenden als Ohms ehen Strom bezeichnen, dringt der Suprastrom nicht
tief in die Körper ein. Man wußte schon lange, daß dünne Schichten von
Zinn auf Unterlagen von Kupfer oder anderen normalleitenden Metallen,
bis zu Dicken von 10-4 cm hinunter, sich von massiven Zinndrähten in
1) Auch ohne Dauerstrom erfährt der Ring im allgemeinen ein Drehmoment;
das im Text erwähnte, vom Dauerstrom herrührende, kommt noch hinzu,
2) Daß Temperaturschwankungen keinen Einfluß haben, geht wohl mit
Sicherheit aus der Tatsache hervor, daß kein Experimentator einen solchen Ein
fluß erwähnt. Wäre er da, so hätte ihn sicher schon jemand hervorgehoben.
§ 1. Die grundlegenden Tatsachen.
der Su.praleitung nicht unterscheiden. Dem widersprechende Ergeb
nisse Brillouin's an noch etwas dünneren Schichten 1) sind wohl durch
Beobachtungen von Shalnikov, sowie Appleyard und Misener an Blei-,
Zinn- und Quecksilberschichten von Dicken bis zu 5 . 10-7 cm hinunter
hinreichend entkräftet 2). Diese Autoren fanden bis auf leicht als Ver
suchsfehler zu deutende, kleine Abweichungen für solche Schichten die
selben Sprungpunkte, wie für massive Stücke derselben Metalle.
Die erste auf eine Beobachtung gestützte quantitative Angabe über
die Eindringtiefe des Suprastroms und des von ihm unzertrennlichen
Magnetfeldes machte der Verfasser in Benutzung von Ergebnissen von
Pontius 3) an Bleidrähten. (Fig. 24, § 17 e.) Auf andere Art erhielten einer
seits Appleyard, Bristow und H. London, andererseits Shoenberg ein Jahr
darauf dieselbe Größenordnung dafür, nämlich 10-5 cm, an Quecksilber
Schichten und -Kugeln 4). Das gilt einige Zehntel Grad oder mehr unter
halb des Sprungpunktes Ts• In den letzten Zehntel Grad unter diesem
jedoch steigt nach den Messungen der Letztgenannten die Eindringtiefe
jäh an und wird allem Anschein nach am Sprungpunkt selbst unendlich
groß. (Siehe E'ig. 13, § 11, d.) Dies bedeutet in gewissem Sinn s t e t i gen
Anschluß an die elektrischen Eigenschaften des Normalleiters; und die
Bestimmungen von MaLennan, Burton, Pitt und Wilhelm über den Hoch
frequenz widerstand der Supraleiter5) passen zu dieser. Auffassung. Denn
dieser Widerstand gegenüber schnellen Schwingungen zeigt am Sprung
punkt keine Diskontinuität, vielmehr stetigen Anschluß an den Hoch
frequenzwiderstand des Normalleiters. (Fig. 20, § 15.)
d) Der Übergang vom Normal- zum Supraleiter ändert nichts an der
Form und dem Volumen des Körpers; sein Raumgitter bleibt dasselbe,
nicht nur nach seiner Symmetrie, sondern auch nach der Größe seiner
drei Translationen. Das haben für Blei Kamerlingh-Onnes und Keesom
röntgenographisch nachgewiesen 6). In der (übrigens sehr geringen)
Wärme-Ausdehnung zeigt sich kein Unterschied. Besonders charakteri
stisch ist die optische Übereinstimmung der beiden Phasen, zumal doch
1) L. Brillouin, Nature 139 (1934) 459.
2) A. Rhalnikov, Nature 142 (1938)74; T. S. Appleyard u. A. D. Misener,
Nature 142 (1938) 474.
3) M. v. Laue, Ann. d. Phys. 32 (1938) 71 u. 253; R. B. Pontius; Nature 139
(1937) 1065.
~) T. S. Appleyard, J. R. Bristow u. H. London, Nature 143 (1939) 433;
D. Shoenberg, eben da 143 (1939) 4ß4.
5) McLennan, A. C. Burton, A. Pitt u. J. O. Wilhelm, Proc. Roy. 80c. 136
(1932) 52; 138 (1932) 245. Eine andere Meßmethode verwendet H. London, ebenda
176 (1940) 522.
6) H. Kamerlingh-Onnes und W. H. Kcsome, Comm. Leiden 174 a lind 174 b.
Der magnetische Schwellenwert. 7
beim Normalleiter die optischen Konstanten eng mit der Leitfähigkeit
verknüpft sind. Weder haben die Messungen von Daunt, Keely und
Mendelssohn, oder die von Hirschlaff oder HiIsch 1) einen Unterschied
bemerken lassen, noch der Augenschein. Man sieht es dem Metall nicht
an, ob es normal- odHr supraleitend ist.
e) Von höchster Bedeutung für das Verständnis der Supraleitung ist
ihre Beziehung zum magnetischen r'elde. Den Anfang zur Aufdeckung
dieser Beziehung machte 1913 Kamerlingh-Onnes 2), der bemerkte, daß
es bei jeder Temperatur einen Schwellenwert Hk des Magnetfeldes' gibt,
der sie vernichtet. Die einfachsten und klarsten Ergebnisse erhält man,
indem man einen Draht in ein longitudinales, d. h. seiner Achse paralleles
Magnetfeld bringt. Die Abhängigkeit des Gleichstromwiderstandes von
der magnetischen Feldstärke H zeigt für diesen Fall Fig. 2, während
. r-
Fig. 3 die Abhängigkeit des ift [J ,--
Schwellenwertes von der I- Sn
Temperatur nach den Beob- N
ach tun gen für verschiedene
*,
Metalle darstellt, und ·Fig. 4
3/11" U1 ~IIq~1.
deren Extrapolation bis
2
zum absoluten Nullpunkt
J
der Temperatur gemäß der
J
o
in manchen Fällen empirisch o SI MI 11/ 19q 6'fIJI
bestätigten Gleichung fig. 2. Übergang zur SupraleItung im transversalen
Magnetfeld bei Zinn für verschiedene Temperaturen.
Hk = a. (T! - T2). (Aus SteineBr ruau. nOscrhaßwmeiagn n1,9 3S7u .p raleitnng,
Bei T = 0 ist die Tangente dieser Kurve horizontal, wie es die Thermo
dynamik (§ 16) fordert. Die Maximalwerte von Hk, die für T = 0 gelten
sollten, liegen für reine Metalle zwischen 100 und 1000 Oerstedt, für
l\fetallegierungen und Verbindungen zum Teil viel höher.
Ein Strom der Stärke J ruft an der Oberfläche eines geraden Drahts
vom Radius R eine magnetische Feldstärke
._L
H= (1. 1)
2xcR
hervor3). Man hat also zu erwarten, daß es einen die Supraleitung auf-
1) J. G. Daun!, T. C. K('ely u. K. Mendelssohn, Phi\. Mag 23 (1937) 264;
E. Hirschlaff, Proc. Cambridge Phi!. SOß. 33 (1937) 140; R. Hilsch, Physik. Z. S.
40 1939) 592.
2) H. Kamerling-Onnes. Comm. Leiden Supplement 35, 1913.
3) Dies gilt für das Lorentzsche Maßsystem, das wir überall zu Grunde
legen. Mißt man J in Ampere, so lautet sie H = 0,2 JIR.
