Table Of ContentVersión impresa ISSN: 0716-7334
Versión electrónica ISSN: 0717-7593
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
INSTITUTO DE ECONOMÍA
Oficina de Publicaciones
Casilla 76, Correo 17, Santiago
www.economia.puc.cl
MICROECONOMIA
INTERMEDIA
Bernardita Vial
Felipe Zurita**
Trabajo Docente Nº 73
VERSIÓN REVISADA
Santiago, Julio 2007
* Los autores agradecen la colaboración de Felipe Varas, y el financiamiento del
FONDEDOC 2005.
E-mail: [email protected] y [email protected]
˝ndice general
Pr(cid:243)logo vii
Parte 1. Elecci(cid:243)n Individual 1
Cap(cid:237)tulo 1. Decisiones y Preferencias 3
1. Axiomas de elecci(cid:243)n 4
2. Algunos ejemplos de elecci(cid:243)n 10
3. El problema del bienestar 35
Ejercicios 38
44
Cap(cid:237)tulo 2. Teor(cid:237)a del Consumidor y Demanda Individual 47
1. Demanda ordinaria y compensada 47
2. EstÆtica comparativa y elasticidades 55
3. Algunos ejemplos de funciones de utilidad 60
Ejercicios 64
68
Cap(cid:237)tulo 3. AnÆlisis del Bienestar del Consumidor 69
1. Introducci(cid:243)n 69
2. Variaci(cid:243)n compensatoria 70
3. Variaci(cid:243)n equivalente 74
4. Excedente del consumidor 77
5. Excedente del consumidor marshalliano 81
6. Aplicaci(cid:243)n: (cid:237)ndices de precio 83
Ejercicios 87
91
Cap(cid:237)tulo 4. Preferencias Reveladas 93
1. Axiomas de preferencias reveladas 93
2. Aplicaci(cid:243)n: convexidad de las curvas de indiferencia 96
3. Aplicaci(cid:243)n: (cid:237)ndices de precio 98
Ejercicios 100
101
Cap(cid:237)tulo 5. Teor(cid:237)a de la Producci(cid:243)n y la Oferta 103
1. Introducci(cid:243)n 103
2. Funciones de producci(cid:243)n 105
iii
iv ˝NDICE GENERAL
3. Minimizaci(cid:243)n de costos 112
4. Maximizaci(cid:243)n de ganancias y oferta de la empresa 115
Ejercicios 121
125
Cap(cid:237)tulo 6. Demanda por Factores 127
1. Demanda condicionada por factores 127
2. Demanda no condicionada por factores 134
ApØndice 6.A. ApØndice: leyes de Marshall 139
Ejercicios 147
Cap(cid:237)tulo 7. Incertidumbre 151
1. Utilidad esperada 151
2. Aversi(cid:243)n al riesgo 155
3. Aplicaci(cid:243)n: seguros 163
4. Aplicaci(cid:243)n: Informaci(cid:243)n asimØtrica 166
5. Aplicaci(cid:243)n: carteras 171
Ejercicios 172
179
Parte 2. Equilibrio bajo Competencia Perfecta 181
Cap(cid:237)tulo 8. Equilibrio Walrasiano 185
1. Noci(cid:243)n de competencia 186
2. El equilibrio walrasiano 192
3. Convergencia al equilibrio 197
4. El problema de la agregaci(cid:243)n 200
5. Bienestar social 206
6. Bienestar en un equilibrio walrasiano 212
Ejercicios 213
Cap(cid:237)tulo 9. Equilibrio parcial 215
1. Elasticidad de la demanda y la oferta agregada 215
2. Libre entrada: equilibrio de largo plazo 224
Ejercicios 226
Cap(cid:237)tulo 10. Equilibrio General: Intercambio 231
1. Caja de Edgeworth 231
2. Precios y asignaci(cid:243)n de equilibrio 232
3. Primer teorema del bienestar 237
Ejercicios 238
Cap(cid:237)tulo 11. Equilibrio General: Producci(cid:243)n 243
1. Producci(cid:243)n sin consumo expl(cid:237)cito 243
2. Producci(cid:243)n y consumo 263
Ejercicios 269
˝NDICE GENERAL v
Parte 3. Competencia Imperfecta y Equilibrio de Nash 273
Cap(cid:237)tulo 12. Monopolio y Monopsonio 275
1. Introducci(cid:243)n 275
2. Fuentes de monopolio 279
3. Discriminaci(cid:243)n de precios 281
Ejercicios 286
288
Cap(cid:237)tulo 13. Elementos de Teor(cid:237)a de Juegos 289
1. Introducci(cid:243)n 289
2. Juegos en forma normal 290
3. Mejor respuesta y equilibrio de Nash 292
4. Juegos en forma extensiva 299
5. Juegos repetidos 304
6. Juegos de una poblaci(cid:243)n y equilibrio evolutivo 306
Ejercicios 308
Cap(cid:237)tulo 14. Oligopolio 315
1. El modelo de Cournot 315
2. El modelo de Bertrand 319
3. El modelo de Stackelberg 323
4. Colusi(cid:243)n y carteles 325
5. Entrada 327
Ejercicios 328
ApØndice MatemÆtico 335
A. Concavidad y convexidad 335
B. Optimizaci(cid:243)n 341
C. Funciones homogØneas 357
Ejercicios 358
Pr(cid:243)logo
El anÆlisis econ(cid:243)mico descansa metodol(cid:243)gicamente en dos pilares: la
Teor(cid:237)a de la Decisi(cid:243)n, encargada del anÆlisis de las decisiones individuales,
y la Teor(cid:237)a del Equilibrio, que estudia el resultado agregado del compor-
tamiento de grupos de individuos. Este curso es una introducci(cid:243)n a ambas,
con un Ønfasis especial en su aplicaci(cid:243)n al estudio del funcionamiento del
mercado como mecanismo de asignaci(cid:243)n de recursos.
La primera parte, entonces, se aboca al problema de la elecci(cid:243)n indivi-
dual. El anÆlisis de una decisi(cid:243)n o elecci(cid:243)n por parte de un individuo es
una explicaci(cid:243)n de por quØ tom(cid:243) un curso de acci(cid:243)n determinado, habiendo
tenido a su disposici(cid:243)n cursos de acci(cid:243)n alternativos. El primer cap(cid:237)tulo
muestra que podemos ocupar la optimizaci(cid:243)n matemÆtica para representar
el comportamiento individual, siempre que Øste satisfaga ciertos requisitos.
La optimizaci(cid:243)n enfatiza la idea que lo que cada persona hace es lo mejor
que puede hacer en algœn sentido, representado por el objetivo atribuido a
esa persona. Un axioma distintivo del anÆlisis econ(cid:243)mico, que cada persona
hace lo mejor para s(cid:237) misma, provee la base de la teor(cid:237)a del bienestar, acaso
uno de los puntos mÆs conocidos y controvertidos de la teor(cid:237)a econ(cid:243)mica.
Los cap(cid:237)tulos 2 al 4 aplican estos conceptos a la Teor(cid:237)a de la Demanda,
mientras los cap(cid:237)tulos 5 y 6 lo hacen a la Teor(cid:237)a de la Oferta. El sØptimo
cap(cid:237)tulo vuelve sobre el problema de la elecci(cid:243)n, pero esta vez tomando en
cuenta expl(cid:237)citamente la posibilidad de que quien decide ignore las conse-
cuencias de sus actos, que es el tema de la Teor(cid:237)a de la Incertidumbre. En
todos estos temas, la optimizaci(cid:243)n matemÆtica es parte del lenguaje ademÆs
de constituir una herramienta fundamental; por ello se incluye un apØndice
sobre el tema. El curso presupone, entonces, un conocimiento de cÆlculo a
nivel de segundo o tercer aæo de universidad.
La segunda parte desarrolla la Teor(cid:237)a de la Competencia Perfecta, en
la que la dimensi(cid:243)n social del comportamiento econ(cid:243)mico se considera por
primera vez. La idea del equilibrio apunta a que los procesos sociales se
estabilicen al cabo de un tiempo en arreglos predecibles. El economista
analiza en cada conjunto de arreglos imaginables la existencia o ausencia
de gØrmenes de cambio. Las predicciones de lo que cada situaci(cid:243)n social
produzca œltimamente se concentran en arreglos sin gØrmenes de cambio, a
losquedenominamosequilibriosdelassituacionesestudiadas. Laexistencia
vii
viii PR(cid:211)LOGO
de innumerables nociones de equilibrio evidencia la di(cid:133)cultad de analizar
situaciones sociales, y de encontrar puntos comunes en una amplia gama de
situaciones.
En particular, el cap(cid:237)tulo 8 desarrolla la noci(cid:243)n de equilibrio walrasiano,
que los cap(cid:237)tulos 9 al 12 aplican al anÆlisis de econom(cid:237)as perfectamente
competitivas. En un equilibrio walrasiano, ningœn consumidor o productor
tiene algœn poder de negociaci(cid:243)n que le permita conseguir precios mejores
quelosdemercado. Poreso,lospreciosdemercadode(cid:133)nensusposibilidades,
ylospreciossonlosencargadosdeproducirelequilibrioenlaeconom(cid:237)acomo
un todo.
La tercera y œltima parte aborda el tema de la competencia imperfecta.
En una econom(cid:237)a imperfectamente competitiva, algunos jugadores pueden
tenerpoderdenegociaci(cid:243)n. Elmonopolistayelmonopsonista,estudiadosen
elcap(cid:237)tulo13,escogenel(los)precio(s)al(alos)quetransan. Eloligopolista
entiendelain(cid:135)uenciadesusdecisionesenlasdesuscompetidores. Lanoci(cid:243)n
de equilibrio apropiada para el estudio de estas situaciones ya no es la de
equilibriowalrasiano,sinoladeequilibriodeNash. Elcap(cid:237)tulo14desarrolla
esta noci(cid:243)n. El cap(cid:237)tulo 15 la aplica al anÆlisis del oligopolio.
El material cubierto corresponde a los cursos de Microeconom(cid:237)a I y II,
que los autores han dictado en la Ponti(cid:133)cia Universidad Cat(cid:243)lica de Chile
por alrededor de siete aæos. Si bien existen diversos textos que cubren
el material de ambos cursos, algunos son menos profundos, otros menos
formales, y otros ponen un menor Ønfasis en lo anal(cid:237)tico que lo requerido.
Porellonoshemosvistoenlanecesidaddecomplementarelmaterialexigido
para el curso con estos apuntes.
Parte 1
Elecci(cid:243)n Individual
CAP(cid:237)TULO 1
Decisiones y Preferencias
Este cap(cid:237)tulo presenta un mØtodo general para representar el compor-
tamiento de un individuo. Un individuo no se re(cid:133)ere solamente a una per-
sona, sino tambiØn puede referirse a un grupo u organizaci(cid:243)n en cuyo com-
portamiento estemos interesados. Por ejemplo, un gobierno o una empresa.
Nos interesa tratar de explicar el comportamiento de un individuo en
cuanto nos permite predecirlo, esto es, anticipar lo que harÆ en situaciones
nuevas. Por ejemplo, nos interesa predecir c(cid:243)mo reaccionarÆ el consumidor
ante cambios en los precios, c(cid:243)mo reaccionarÆ una empresa ante cambios en
la regulaci(cid:243)n, etc.
Sinembargo,encontrarlaraz(cid:243)nœltimadelcomportamientodeunindivi-
duoesunatareanos(cid:243)loinconclusa,sinoprincipalmenteajenaalaeconom(cid:237)a.
La psicolog(cid:237)a, la teolog(cid:237)a y la (cid:133)losof(cid:237)a, buscan explicaciones sobre diversos
aspectos del comportamiento de las personas. La psicolog(cid:237)a social, la soci-
olog(cid:237)a y la ciencia pol(cid:237)tica, sobre el comportamiento de grupos de personas.
La econom(cid:237)a, en cambio, no busca la raz(cid:243)n œltima del comportamiento, sino
que se limita a representarlo.
As(cid:237),elindividuo(cid:147)secomporta(cid:148),esdecir,escogecursosdeacci(cid:243)ncuando
es llamado a hacerlo. No tratamos de explicar por quØ se comporta de la
manera que lo hace, si su acci(cid:243)n fue el resultado de un proceso consciente,
razonado, de anÆlisis de lo involucrado en la decisi(cid:243)n, o si se trat(cid:243) de una
reacci(cid:243)n emocional, o una instintiva. Para enfatizar esta indiferencia frente
alascausasœltimasdelcomportamiento,muchosautorespre(cid:133)erenhablarde
(cid:147)elecci(cid:243)nindividual(cid:148),untØrminomÆsneutroqueelde(cid:147)decisi(cid:243)nindividual(cid:148),
que sugiere algœn nivel de conciencia o razonamiento.
No obstante lo anterior, s(cid:237) nos importa que el comportamiento sea es-
table. Esto porque si el proceso que genera elecciones fuese cambiante, la
informaci(cid:243)npasadanoser(cid:237)aœtilparapredecirelefectodenuevascircunstan-
cias sobre el comportamiento. AdemÆs de ello, ser(cid:237)a extraordinariamente
dif(cid:237)cil, si no imposible, veri(cid:133)car las teor(cid:237)as.
3
4 1. DECISIONES Y PREFERENCIAS
1. Axiomas de elecci(cid:243)n
En su formulaci(cid:243)n mÆs abstracta, el problema de la decisi(cid:243)n se puede
representar imaginando un conjunto que contiene el universo de acciones
A
que eventualmente el individuo puede tener a su alcance. Un problema de
elecci(cid:243)n particular es el de escoger una de esas acciones, denotadas genØri-
camente por a, dentro de un conjunto de posibilidades A . Si a es el
(cid:3)
(cid:26) A
elemento escogido, decimos que el problema de elecci(cid:243)n A se resolvi(cid:243) en a .
(cid:3)
Es importante notar que contiene s(cid:243)lo cursos de acci(cid:243)n mutuamente
A
excluyentes. Por ejemplo, es el conjunto de todos los pares de zapatos
A
que una persona puede llegar a tener, y A representa los que tiene y puede
ponerse en una maæana en particular. O bien, es el conjunto de todos
A
los paquetes de cursos que un alumno puede escoger en segundo aæo de la
carrera, y A es el subconjunto de esos paquetes que efectivamente estÆ au-
torizado a tomar en virtud de los cursos que hasta el momento ha aprobado.
Suponemos cierta estructura en la manera en que la persona escoge, que
en lo esencial, asume que el individuo es capaz de jerarquizar los elementos
de cualquier conjunto A de posibilidades, esto es, jerarquiza los elementos
de . Las acciones en los primeros lugares de la jerarqu(cid:237)a son escogidas
A
siempre que sean alcanzables en ese problema de decisi(cid:243)n. As(cid:237), la acci(cid:243)n en
el primer lugar de la jerarqu(cid:237)a siempre se escoge, salvo que no estØ en A. De
no estar el primer lugar, se escoge la acci(cid:243)n que estÆ en el segundo lugar,
salvo que Øste tampoco estØ. Y as(cid:237) sucesivamente.
La idea de la jerarqu(cid:237)a contiene la noci(cid:243)n de estabilidad a la que hicimos
referencia. Esta estabilidad permite predictibilidad. Mejor dicho, permite
imaginar predictibilidad, por cuanto para predecir se necesita conocer la
jerarqu(cid:237)a. Y la jerarqu(cid:237)a se construye observando el comportamiento, por
cuanto es s(cid:243)lo una representaci(cid:243)n de Øl.
Si efectivamente se puede construir una jerarqu(cid:237)a con los elementos de
, entonces sus elementos estÆn ordenados por ella. Este ordenamiento se
A
puede, entonces, representar por medio de una relaci(cid:243)n entre los elementos
de , a la que llamaremos relaci(cid:243)n de preferencias. En efecto, podemos
A
declarar que la acci(cid:243)n a es (dØbilmente) preferida sobre la acci(cid:243)n a (deno-
0
tado por a % a0) cuando a estÆ antes o en el mismo lugar de la jerarqu(cid:237)a que
a; y podemos declarar que a es (estrictamente) preferido sobre a (denotado
0 0
por a a) cuando a estÆ antes que a en la jerarqu(cid:237)a.
0 0
(cid:31)
Preferido es en este contexto un sin(cid:243)nimo de escogido: la jerarqu(cid:237)a se
construy(cid:243) poniendo antes aquella acci(cid:243)n que es escogida por sobre cualquier
otra opci(cid:243)n por debajo de ella. En cada problema de decisi(cid:243)n, entonces, la
acci(cid:243)n escogida es la (cid:147)mÆs preferida(cid:148)de las opciones.
1. AXIOMAS DE ELECCI(cid:211)N 5
Resumimos esta estructura en los siguientes axiomas sobre la relaci(cid:243)n
%, que se de(cid:133)ne sobre , que hacen de % una relaci(cid:243)n re(cid:135)eja, completa
A(cid:2)A
y transitiva, respectivamente:
Axioma 1 (re(cid:135)exividad). a a a
(cid:23) 8 2 A
Axioma 2 (completitud). a a a a a;a
0 0 0
(cid:23) _ (cid:23) 8 2 A
Estos axiomas garantizan que siempre haya una elecci(cid:243)n: si hay una sola
acci(cid:243)ndisponible,entoncesesaes(cid:147)escogida(cid:148). SihaydosomÆs,unadeellas
es escogida.
Observe, ademÆs, que el axioma de completitud es el que expl(cid:237)citamente
dicequelaspreferenciasnodependendelconjuntodeposibilidades,yaqueel
ordenamientoojerarqu(cid:237)aeselmismoparatodoAquecontengaloselementos
a y a.
0
Este axioma no excluye la posibilidad de que simultÆneamente a %
a0 y a0 % a; en este caso, decimos que a y a0 son indiferentes, y escribimos
a a. Esto signi(cid:133)ca que estÆn en el mismo lugar de la jerarqu(cid:237)a. es una
0
(cid:24) (cid:24)
relaci(cid:243)n de indiferencia en .
A(cid:2)A
Cuando en un problema de decisi(cid:243)n hay dos cursos de acci(cid:243)n preferidos
sobre el resto e indiferentes entre s(cid:237), la elecci(cid:243)n no estÆ determinada. Este
tipo de situaciones no ocurre frecuentemente en los modelos que vamos a
analizar, y en todo caso, metodol(cid:243)gicamente se ha preferido resolver los
empates en cada modelo, en su propio mØrito, y no al nivel de generalidad
que lo analizamos aqu(cid:237).
Finalmente, tenemos:
Axioma 3 (transitividad). a a a a a a a;a;a
0 0 00 00 0 00
(cid:23) ^ (cid:23) ) (cid:23) 8 2 A
El axioma 3 es llamado a veces de consistencia o racionalidad. El tØr-
mino racionalidad lo ocuparemos en distintos sentidos a lo largo del curso,
peroconmayorfrecuenciaenelsentidopresente,asaber,laausenciadecon-
tradicciones internas. Considere el siguiente ejemplo: una persona pre(cid:133)ere
mÆs peras a menos, y estÆ indiferente entre las siguientes alternativas:
tres peras una sand(cid:237)a
(cid:24)
una sand(cid:237)a cuatro duraznos
(cid:24)
cuatro duraznos cinco peras
(cid:24)
Silaindiferencianoestransitiva,esteordenamientoesposible. Entonces,si
este individuo tiene cinco peras, aceptar(cid:237)a cambiarlas por cuatro duraznos,
Østos por una sand(cid:237)a, y Østa por tres peras. La posici(cid:243)n (cid:133)nal es claramente
menos preferida, pese a que nunca acept(cid:243) algo menos preferido. Desde la
perspectiva de la persona con la cual trans(cid:243), la inconsistencia de las prefe-
rencias de este individuo son una oportunidad de ganancia fÆcil. El axioma
